• Vergroot lettergrootte
  • Standaard lettergrootte
  • Verklein lettergrootte
Home Lean Six Sigma LSS: centrale limietstelling
LSS: centrale limietstelling

bunnies dragons 'normal' world centrale limietstelling

Het begrip steekproefverdeling (Engels: sampling distribution) speelt een centrale rol in dát deel van de statistiek waar we op basis van een onderzoek van een steekproef uitspraken willen doen over een groter geheel, de populatie (inferentiële statistiek). Het probleem is dat een steekproef altijd maar één willekeurige greep is uit de populatie. Als je een andere, even representatieve steekproef onderzoeken, dan is het zeer aannemelijk dat deze een net iets ander beeld te zien geeft.

Als je steeds opnieuw steekproeven zou trekken en steeds het gemiddelde van elke steekproef zou berekenen, zou je een frequentieverdeling van de gevonden gemiddelden kunnen tekenen. Op de horizontale as zet je dan alle gevonden waarden uit en verticaal geef je aan hoe vaak een bepaald gemiddelde is gevonden. Je kunt hier onbeperkt mee doorgaan, maar uiteindelijk zullen de meeste gevonden steekproefgemiddelden in de buurt van het populatiegemiddelde liggen. Door toevalligheden in de steekproef trekking zullen er ook 'afwijkende' waarden gevonden worden. Naarmate de afwijking van het populatiegemiddelde groter is, wordt de kans dat men zo'n steekproefgemiddelde vindt echter steeds kleiner.

Zelfs zonder één steekproef te trekken is puur theoretisch de precieze vorm van de frequentieverdeling van steekproefgemiddelden af te leiden, weergegeven als een kansverdeling. Deze kansverdeling wordt de steekproefverdeling (van het gemiddelde) genoemd. Een steekproefverdeling van het gemiddelde is een theoretische kansverdeling van de mogelijke waarden van het gemiddelde als je een oneindig aantal steekproeven van een gegeven grootte zou bekijken. Naast een steekproefverdeling voor het gemiddelde kun je voor elke statistiek een steekproefverdeling maken (mediaan, variantie, etc.).

De standaardafwijking van een steekproef verdeling wordt de standaardfout genoemd. De standaardafwijking van een steekproefverdeling van het gemiddelde heet de standaardfout van het gemiddelde. Hoe groter de standaardfout, des te meer zullen dus de gemiddelden van steekproef tot steekproef kunnen variëren.

De standaardfout hangt behalve van de steekproefgrootte, ook af van de spreiding van de eigenschap in de populatie. Een grote standaardfout betekent dat het berekende steekproefgemiddelde geen goede schatter is voor het populatiegemiddelde.

In dit verband is de centrale limietstelling volgens Slotboom een uiterst een uiterst nuttige stelling:

  • Naarmate de steekproefomvang groter is, zal de steekproefverdeling van het gemiddelde meer lijken op een normale verdeling. Dit geldt ongeacht de vorm van de populatieverdeling.
  • Het gemiddelde van de steekproefverdeling van het gemiddelde, zal gelijk zijn aan de waarde van het populatiegemiddelde
  • De standaardfout van het gemiddelde is te berekenen uit de spreiding van de eigenschap in de populatie en de steekproefgrootte (probleem hierbij is wel dat de spreiding - variantie - in de populatie meestal onbekend is).

Ingewikkelde materie! In het filmpje Bunnie, Dragons and the 'Normal' World een Jip-en-Janneke-uitleg van de centrale limietstelling.

Bron: Statistiek in woorden, A. Slotboom

 

Laatst aangepast op donderdag, 21 december 2017 20:42  

It isn't the people you fire who make your life miserable, it's the people you don't.

Harvey MacKay

Banner
Banner

Archief

Lean boeken top 5

(maart 2016)
Banner
Banner
Banner
Banner
Banner

We hebben 148 gasten online
Artikelen

als niet weet heen wilt maakt niet uit welke kant opgaat lewis caroll

Banner

work the system sam carpenter

Work the System
The Simple Mechanics of Making More & Working Less
Sam Carpenter

Bij Bol.com

Lean boekentips

Banner